Formeln
| Winkel zwischen zwei Vektoren |
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| Winkel Gerade/Gerade |
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| Winkel Gerade/Ebene |
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| Winkel Ebene/Ebene |
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Unterschiede der Winkelformeln
| Winkel zwischen zwei Vektoren | Winkel Gerade/Gerade | |
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Im Gegensatz zum Winkel zwischen zwei Vektoren ist der Winkel zwischen zwei Geraden immer der kleinste aller vorkommenden Winkel (daher die Betragsbildung im Zähler)!
Winkel Gerade/Ebene
Wenn wir in die Winkelformel den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden einsetzen, so erhalten wir NICHT den Winkel α zwischen g und E! Wir erhalten vielmehr den Winkel 90°-α.Wegen
cos(90°-α)= cos(-(-90°+α))=cos(-90°+α)= cos(α-90°)=sin(α)
steht auf der linken Seite der Winkelformel diesmal nicht cos(α) sondern sin(α)!
Rechenbeispiel 1
Gesucht ist der Schnittwinkel zwischen der Geraden
und der Ebene 
.Lösung
Wir berechnen zunächst einen Normalenvektor mit dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren:
.
Mit 
folgt
Aufgabe
Gesucht ist der Schnittwinkel zwischen der Geraden
und der Ebene 
.Lösung
Wir berechnen zunächst einen Normalenvektor mit dem Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren der Ebene:
folgt 
und damit ist auch α=0°. Dies bedeutet, dass g parallel zu E verläuft oder komplett in E liegt.
Welche der beiden Varianten nun tatsächlich zutrifft war nicht gefragt.Rechenbeispiel 2
Gesucht ist der Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen
und 
.Lösung
Wir berechnen zunächst einen Normalenvektor für E1:
folgt
und
.Einsetzen in die Winkelformel
liefert
Aufgabe
Gesucht ist der Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen E1: x1+2x2-2x3=4 und E2: 8x1+4x2+x3=16.
Lösung
Mit
folgt
und
.Einsetzen in die Winkelformel
liefert
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